摘要：本文研究了Stokes方程基于混合有限元离散的预处理方法．基于三角形剖分上速度场的连续P2元以及压力场的P0元，我们采用局部子区域逆矩阵建立了预处理子．通过分析预处理矩阵的特征值分布，我们证明了该预处理子大大改善原问题系数矩阵的条件数．本文给出了相应的数值结果．

摘要：通过有限元空间和有限体积元空间的一种双射投影得到了不可压缩流问题低次等阶稳定有限体积元方法．该方法采用低次等阶元P1-P1（或Q1-Q1）对Navier—Stokes（N—S）方程进行数值求解，利用局部压力投影技术进行稳定化处理．通过有限元和有限体积元方法的等价性进行有限体积元方法的理论分析．发现不可压缩流N-S问题在f∈H^1时，稳定有限体积元方法与稳定有限元方法之间具有O（｜logh｜^1/2h^2）阶超收敛逼近结果．将稳定有限体积算法的三种两重网格格式进行了比较分析，发现当粗、细网格尺度比例选取适当时，两重算法具有传统算法相同的收敛速度，而两重算法具有明显的效率优势，并且Simple格式速度最快，Picard格式更适合较小粘性系数问题的数值求解．

摘要：为了提高模拟多尺度模型的效率，提出基于降基多尺度有限元的广义特征分解方法．广义多尺度有限元方法是模拟多尺度模型的一种有效方法，在粗网格上构造局部基函数，不仅反映了细尺度上的信息，而且能减少大量的计算量．在广义多尺度有限元方法的框架下，通过交叉验证的思想将多尺度模型映射到降基多尺度有限元空间上，提出基于交叉验证的降基多尺度有限元方法．最后，结合广义特征分解方法和基于交叉验证的降基多尺度有限元方法，将其应用于带参数椭圆偏微分方程的计算．数值例子表明，广义特征分解方法和基于交叉验证的降基多尺度有限元方法相结合，不仅比广义多尺度有限元方法具有更高精度，而且能提高在线计算效率．

摘要：本文讨论了Hermitian广义鞍点矩阵的特征值，得到其特征值的分布区间，改进了文献[6]6的相关结果．

摘要：动力学蒙特卡洛方法是一种随机方法，它将系统的演化过程抽象为状态到状态之间的跃迁，这种方法被广泛地应用到各种材料的演化模拟中．本文采用同步子域方法实现了空位跃迁过程的MPI并行模拟，通过自适应同步时间步长方法，在保证准确性的情况下获得较好并行性能．设计动态添加通信数据的通信方式，有效降低通信开销．数值实验表明，采用同步子域的串、并行方法同原始串行算法结果一致．同时算法在大规模问题的模拟上也表现出很好的并行效率．